Задача редуцирования линейной динамической системы с постоянными коэффициентами рассматривается как задача аппроксимации ее исходной дробно-рациональной передаточной функции аналогичной функцией более низкого порядка. Ошибка аппроксимации определяется как интегральная квадратичная норма отклонения переходных характеристик исходной и редуцированной передаточной функции во временной области. Рассмотрены формулировки двух основных типов аппроксимационных задач: а) традиционная задача минимизации ошибки аппроксимации при заданном порядке редуцированной модели; б) задача минимизации порядка передаточной функции при заданном допуске на погрешность аппроксимации.
Разработаны алгоритмы решения задач аппроксимации, основанные на итерационном процессе Гаусса – Ньютона. На шаге итерации производится линеаризация текущего отклонения переходных характеристик по коэффициентам знаменателя редуцируемой передаточной функции. Линеаризованное отклонение используется для получения новых значений коэффициентов передаточной функции с помощью метода наименьших квадратов в функциональном пространстве на основе ортогонализации Грама – Шмидта. В работе получен общий вид выражений, представляющих линеаризованное отклонение переходных характеристик.
Для решения задачи минимизации порядка передаточной функции в рамках алгоритма метода наименьших квадратов также используется процесс Грама – Шмидта, условием завершения которого является достижение заданной допустимой нормы ошибки. Показано, что последовательность шагов процесса, соответствующая чередованию коэффициентов полиномов числителя и знаменателя передаточной функции, обеспечивает минимальный порядок передаточной функции.
Дается обзор разработанных алгоритмов на случай векторной передаточной функции с общим знаменателем. Представлен алгоритм с заданием ошибки аппроксимации в виде геометрической суммы скалярных ошибок. Обсуждается использование минимаксной формы для оценки ошибки и возможность распространения предложенного подхода на задачу редуцирования нерациональной исходной передаточной функции.
Разработана экспериментальная программа, реализующая предложенные алгоритмы, и получены результаты численных расчетов на тестовых примерах различных типов.
Успешное решение задач практической космонавтики во многом обеспечивается современными достижениями в области измерительной и вычислительной техники, а также совершенством методов первичной и вторичной обработки тракторных измерений. Поэтому в перспективных программах освоения космического пространства и развития космической техники большое внимание уделяется совершенствованию существующих и разработки новых алгоритмических и технических средств навигационного обеспечения полетов космических объектов в интересах расширения возможностей и повышения эффективности систем автономной навигации космических аппаратов, а также наземных и перспективных орбитальных систем контроля космического пространства. В настоящее время ведется активная работа по модернизации и развитию перспективных комплексов специализированных оптико-электронных средств для мониторинга околоземного космического пространства на основе проводимых угловых измерений. Рассматривается применение вариационного подхода для решения задач статистического оценивания параметров траектории движения орбитального объекта по результатам угловых измерений, проводимых наземными оптико-электронными средствами, входящими в состав современной системы контроля космического пространства. Приводятся модели и алгоритмы определения оценок параметров орбиты, реализующие вариационный вариант метода максимального правдоподобия, а также результаты тестовых расчетов, связанные с итерационным решением двухточечной краевой задачи вариационного оценивания.
Основная цель численных расчетов заключалась в исследовании сходимости предлагаемого алгоритма оценивания, а также влияния ошибок измерений на смещение получаемых оценок относительно их точных значений.
Приведенные в статье результаты моделирования соответствуют условиям орбитального движения космического аппарата METEOR PRIRODA и получены с использованием эфемеридных данных каталога NORAD в TLE-элементах.
Исследования являются частью работ по созданию маломерного робо-тизированного научно-исследовательского судна для комплексного экологического мониторинга морской прибрежной акватории Черного моря, а также озер и рек, с базированием в г. Севастополе. На основе сформированной аналитической нелинейной модели судна катамаранного типа с двумя винто-рулевыми колонками, учитывающей его массогабаритные и тяговые характеристики, разработаны первоначальный и упрощенный способы управления угловой скоростью и курсом судна при «сильных» маневрах с использованием метода конечных состояний. Под «сильными» маневрами в судовождении понимаются маневры с большими углами перекладки рулей, когда линеаризованные модели судов неприменимы. Разработанные способы управления имеют вид простых структур, явно зависящих от задающего воздействия, длины судна, упоров винто-рулевых колонок, момента инерции судна, а также известных нелинейных функций текущего состояния – скоростей по продольной и поперечной осям судна, угловой скорости и угла поворота винто-рулевых колонок. В упрощенном способе значения измерений скоростей не используются.
Рассматривается применение вариационного подхода для решения задач статистического оценивания параметров моделей нелинейных динамических систем по критерию наименьших квадратов с использованием дискретных и дискретно- непрерывных измерений. Обсуждаются вопросы регуляризации оценок.
1 - 4 из 4 результатов